Aritmética: Los Números Racionales (Q)

Número racional es un cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Se representa por Q.

Son números racionales

Fracciones 2/3, -5/7

Decimales finitos 2,4; -3,66

Los enteros cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z).

Representación gráfica de Q.

Los números racionales se representan con puntos sobre una recta tomando una unidad arbitraria y representando primero a los enteros. Los racionales o fracciones serán puntos como ½ (punto medio del segmento 0, 1); 1/3 (tercio del mismo segmento); etc.

El conjunto Q es denso porque entre dos números racionales siempre existe otro.

Suma y diferencia de números racionales

Con el mismo denominador. Se suman los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador. Se reducen los denominadores a común denominador, y se suman los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas

Propiedades de la Suma y resta de números Racionales.

1. Interna: La suma resta de números racionales da otro racional.

2. Asociativa: Al agrupar los sumando no varía el resultado.

3. Conmutativa: El orden de los sumando no varía la suma.

4. Elemento neutro: El cero. A todo número que se le sume cero da el mismo número.

5. Elemento Opuesto: A todo numero racional que se le sume su opuesto da como resultado cero.

Producto de los números Racionales

El producto de dos números racionales da otro racional, que tendrá por numerador el producto de sus numeradores y por denominador el producto de su denominadores.

Propiedades de productos de los números racionales

1. Interna: El producto de números racionales da otro racional.

2. Asociativa: Al agrupar los factores no varía el resultado.

3. Conmutativa: El orden de los factores no varía el producto.

4. Elemento neutro: El uno. A todo número que se le multiplique por uno da el mismo número.

5. Elemento inverso: A todo numero racional que se multiplique por su inverso da como resultado uno.

6. Distributiva con respecto a la suma.

Cociente de los números racionales

El cociente de dos números racionales da otro racional, que tendrá por numerador el producto de los extremos y por denominador el producto de los medios.

Potencia de un número racional

Si un número racional Q se encuentra elevado a una potencia n que pertenece a z, se elevara el numerador y el denominador a dicha potencia, de forma distributiva.